Современные проблемы прикладной математики


Современные проблемы прикладной математики



Целью курса является изложение основных методов построения и анализа сложных математических моделей; алгоритмов для исследования математических моделей с использованием ЭВМ. Курс призван дать обзор некоторых актуальных научных проблем прикладной математики и информатики, а также существующих в настоящее время методов, подходов и средств решения данных проблем.

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

1.Об основаниях математики:
- предмет математики («чистой» и прикладной);
- зарождение и основные периоды развития математики;
- три кризиса в математике ( несоизмеримость, апории, парадоксы,
противоречия и др.) и пути их преодоления;
- направления в математике, занимающиеся ее обоснованием.
2. Прикладная математика (предмет, методы, логика развития):
- объекты исследования и применяемые методы;
- специфика подходов к исследованию задач в «чистой» и прикладной
математике;
- критерии истинности в «чистой» и прикладной математике;
- рациональные рассуждения в прикладной математике.
3. Прикладная математика и математическое моделирование:
- понятие математической модели, схема решения прикладной задачи с
использованием математических моделей;
- методы моделирования в прикладной математике;
- требования к математическим моделям (простота, оптимальность,
адекватность, контроль, анализ решения);
4. Выбор методов исследования в прикладной математике.
5.Типичные ошибки, возникающие при исследовании прикладных
задач.

6. Проблемы подготовки специалистов по прикладной математике.
7. Современные разделы прикладной математики:
1) численные методы решения прикладных задач и границы их
применимости;
2) некорректные прикладные задачи и методы их решения;
3) теория оптимального управления – современное направление в
прикладной математике;
4) оптимизация в дискретных системах, элементарные понятия теории разностных схем, принципы построения разностных схем (полной консервативности, вариационные принципы и др.).
5) Прикладная математика и экономика:
- балансовые модели Леонтьева ( статические и динамические);
- линейное программирование (история возникновения, дополнительные
главы, сложность алгоритмов) и его приложение при решении
прикладных задач экономики;
6) математические модели трудноформализуемых объектов (общая теория
игр, дифференциальные и дискретные игры, приложения в экономике,
финансах и биологических системах).

Основная литература

  • Cовременные проблемы математики и механики. Том 1. Прикладные исследования. Издательство МГУ.2009г В.Б.Кудрявцев,П.А. Алисейчик К.Вашик(Германия),Ж.Кнап(Словения),А.С. Строгалов,С.Г. Шеховцов.

  • Компьютерное моделирование процессов обучения В.Б.Кудрявцев, А.С. Подколзин

  • Теория клеточных автоматов. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.- М: Радио и связь. 1989. - 304 с.

  • Hейронные сети и финансовые рынки. Д. -Э. Бэстенс, В. .М. Ван Ден Берг, Д. Вуд. Москва, научное издательство .ТВП., 1997.

  • И.И. Блехман, А.Д. Мышкис, Я.Г. Пановко. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев, НД, -1976, - 272с.

  • А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. Методы решения некорректных задач. М.: Наука,1979.- 288с.

  • В.Г. Карманов. Математическое программирование. М.: Наука, 1980. – 258с.

  • А.А. Самарский, А.П. Михайлов. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. Изд. 2-е. – М.: 2005.-320с.

  • В.И. Жуковский. Введение в дифференциальные игры при неопределенности (равновесие по Бержу-Вейсману). М.: КРАСАНД, 2010.- 176с.