Концепция современного естествознания


Концепция современного естествознания



1. Математическое моделирование:
- понятие математической модели. Принципы и методы моделирования. Моделирование в естествознании и экологии. Роль аналогий в математическом моделировании.
2. Математические модели, основанные на фундаментальных законах естествознания:
- фундаментальные законы природы (физика),
- вариационные принципы механики (принцип Гамильтона, уравнения
движения в форме Ньютона и Лагранжа, законы сохранения),
- примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы
(траектория всплытия подводной лодки, колебания колец Сатурна,
колебания маятника).
3. Математические модели в биологии:
- простейшие математически модели, описывающие динамику
взаимодействия популяций (нелинейность, положения равновесия,
устойчивость, выводы),
- обобщенные модели Лотки-Вольтера типа «хищник-жертва» и
возможности управления ими,
- модели взаимодействия многих видов,
- балансовые уравнения в экологии (равновесие, устойчивость),
- колебательные процессы в динамических моделях популяций (модель
Колмогорова - Петровского - Пискунова, волны в популяции типа Олли).
- модели популяций, учитывающие миграцию особей по ареалу.
4. Математические модели химических процессов:
- математические(кинетические) модели процесса окисления полупроводников,
- модель кинетики формирования системы кремний-диоксид,
- нестационарные модели процесса окисления кремния.
5. Математические модели в экологии:
5.1. Динамическая модель загрязнения воздушного бассейна:
- уравнения переноса и диффузии вредных примесей в атмосфере,
- оптимизация размещения промышленных предприятий,
- нормирование вредных выбросов промышленных предприятий.
5.2. Математические модели охраны окружающей среды (теоретико-игровой подход):
- статическая теоретико-игровая модель нормирования вредных выбросов,
существование равновесных состояний по Нэшу,
- оптимизация выбора размеров штрафов за загрязнение, принцип
справедливого распределения ущерба от загрязнения,
- динамическая теоретико-игровая модель охраны окружающей среды
(динамическая устойчивость с-ядра).
6. Математические модели в экономике:
- экономика как объект математического моделирования (основные понятия)
- балансовые модели Леонтьева (натуральные и стоимостные),
- продуктивность балансовых моделей Леонтьева (БМЛ), критерии
продуктивности БМЛ,
- собственные векторы и собственные значения технологической матрицы
БМЛ, число Фробениуса-Перрона и продуктивность БМЛ.

Литература


  • Канке В.А. Концепции современного естествознания: учебник для вузов. - М.: Логос,2002.- 368с.

  • Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. –М.: Физматлит, 2005.-320 с.

  • Петросян Л.А., В.В. Захаров. Введение в математическую экологию. – Л., изд. ЛГУ, 1986.-224с.

  • Свирежев Ю.М.,Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. –М.: Наука, 1978. -352с.

  • Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие).- М.: МАКС Пресс, 2005 г. – 272с.

  • Купер Л. Физика для всех (введение в сущность и структуру физики), т.1,2. –М.: Мир, 1973 г.

  • Колемаев В.А. Математическая экономика (учебник для вузов). –М.: Юнити-Дана, 2002.- 399с.

  • Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. –М.: Кн.дом «Либроком», 2009г. -208с.

  • Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. Ч.1.-М.:Финансы и статистика, Москва, 2001.

  • Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса.-М.: Наука,ФМЛ,1987,-352с.