Теория игр



Содержание курса

Введение в предмет «Теория игр и исследование операций». Математические модели и исследование операций. Общая постановка задачи исследования операций.
Формализация процессов принятия решений в условиях конфликта. Игра - математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр: игроки (лица, принимающие решения), стратегии, функции выигрышей и доступная информация. Примеры конфликтных экономических задач.
Матричные игры. Осторожные стратегии и седловые точки. Чистые
и смешанные стратегии. Основная теорема о существовании оптимальных
стратегий в матричных играх. Связь с линейным программированием. Методы решения матричных игр (графоаналитический, симплекс-метод, итеративный).
Бескоалиционные игры. Основная теорема существования решения. Алгоритмы решения биматричных игр. Решение игр экономического характера: “борьба за рынки сбыта“, ”конкурс на реализацию проекта “ и др.
Кооперативные игры. Характеристическая функция. Коалиции и дележи. Принципы оптимальности в кооперативных играх. Равновесные состояния (по Нэшу, Парето-оптимальные, седловые точки, и др.). Формализация понятий выгодности, устойчивости и равновесности в кооперативных играх. Различные принципы оптимальности в кооперативных играх (с-ядро, Н-М решение, арбитражные схемы, n-ядро и др.). Теория справедливого дележа выигрышей (прибыли). Вектор Шепли. Применение кооперативных игр к решению экономических задач.
Принятие решений в условиях неопределенности (игры с природой). Критерии оптимальности (Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, вероятностные и др.). Понятие векторной оптимизации критериев. Задача об оценке и выборе проектов.
Сетевые модели. Задача о максимальном потоке в сети. Основная теорема (Форда-Фалкерсона) о максимальном потоке. Алгоритм решения задачи о максимальном потоке. Задача о потоке минимальной стоимости.

Основная литература

  • Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М., Наука, 1985, - 272 с.

  • Давыдов Э.Г. Исследование операций (учебеное пособие МГУ).-М.,ВШ, 1990. -383с.

  • Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр (учебное пособие).- М., Кн. дом “Университет”, 1998, - 304 с.

  • Васин.А.А., Морозов В.В.Теория игр и модели математической экономики (учебное пособие МГУ). –М.: МАКС Пресс, 2005,- 272с.

  • Дюбин Г.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М., Наука,1981,-336 с.

  • Шикин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении (учебное пособие МГУ). – М., Дело, 2002, - 440с.

  • Костевич Л.С., Лапко А.А.Теория игр. Исследование операций. Минск,1982,- 232с.

  • Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций. Учебник для вузов. – М.: Изд. «Экзамен»,2003.-448с.



Задачники

  • Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В.. Исследование операций в задачах и упражнениях. Учебное пособие. – М.: Кн.дом «Либроком», 2009.- 288с.

  • Гермейер Ю.Б., Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Задачи по исследованию операций. Учебное пособие. Изд. МГУ,1979,-167с.



Дополнительная литература

  • Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М., Мир, 1970 (пер. с англ.).

  • Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. Учебник МГУ, -М, ДИС, 2000, -368с.

  • Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. –М., Айри-пресс, 2002, -576с. (перев. с англ.)

  • Сатимов Н.Ю., Рихсиев Б.Б. Методы решения задачи уклонения от встречи в математической теории управления. Ташкент,ФАН,-2000,-176 с.